El lince matemático 9

Solución al problema 9

Problema 10

Aproveché el puente de Corpus Christi para hacer una limpieza en el escritorio. Cuadré la caja menor que tengo en el cajón derecho donde noche a noche vacío de monedas los bolsillos y de la que voy tomando para diferentes gastos.

Encontré 20 monedas entre las cuales había de de tres denominaciones vigentes en Colombia: de 100, de 200 y de 500 pesos. Con lo obtenido pude darme un desayuno de esos sencillos de 5.000 pesos en el restaurante de la esquina. Mientras desayunaba pensé si algún lector podría decirme cuántas monedas de cada denominación encontré, teniendo cuenta que había más monedas de 500 pesos que de 100 pesos.

El lince matemático 8

El pensamiento lógico

Muchas veces me he quejado de que la falta de esfuerzo mental de hoy en día está acabando con el procesamiento de la lógica en las personas.

Cuántas veces llegamos a un almacén y preguntamos el precio de un artículo.

—7.800 pesos.

—Y aquel otro.

—3.600 pesos.

—Empáquemelos, por favor.

El dependiente saca del bolsillo de la camisa una calculadora, hace la suma y anota en un papelito la cantidad 11.400 y nos ordena ir a cancelar en la caja.

Aunque no es el tema, intercalé el verbo cancelar que es el usado en mi país para decir pagar. No sé a qué menosprecio se hizo merecedor el verbo pagar que está siendo relegado a la papelera de reciclaje como el verbo poner. Pagar y cancelar no son sinónimos.

Retomando el proceso lógico, qué interesante sería calcular el tiempo perdido en el año por estos dependientes que no saben llegar a la cantidad 11.400 si no son ayudados por una calculadora.

Una vez salí de un cibercafé y pregunté a la dependiente cuánto debía. Era el último cliente y la joven se había dedicado a organizar las cosas con el fin de no demorar el cierre del negocio después de mi salida.

Me dijo que 2.000 pesos. Saqué un billete de 10.000 pesos. Ella abrió su bolso y sacó el llavero, abrió el cajón. Hasta allí todo iba según la lógica: sacaría las vueltas del cajón. ¡No! Sacó una calculadora y tecleó “10000-2000”, miró el resultado, guardó la calculadora, cerró el cajón, abrió el bolso, guardó el billete de 10.000 y sacó 8.000 pesos en tres billetes (¿tendré que decir las denominaciones?), guardó las llaves, mientras yo la miraba incrédulo tratando de ver por dónde le habían metido el aserrín a esa barby.

Hoy salí de Misa de la iglesia de Santa Gertrudis en Envigado a las 7:00 p. m. y empecé a caminar hacia el Oriente por la calle 37 Sur, camino de mi casa, Al llegar a la carrera 40 hay una venta de arepas de queso y de chócolo. Me antojé de una y le pedí al joven que estaba atendiendo me la suministrara.

Mientras el joven terminaba de asar las arepas observé lo que me rodeaba y vi que en los extremos del mostrador había sendos pares de avisos según muestro en las fotografías.

Cuando el joven me entregó la arepa le hice esta observación:

—Oiga, joven, este aviso de la derecha sobra. Quién va a querer seis arepas por 3.000 pesos, si nueve por 3.600 pesos son más baratas.

—Señor —me dijo— mucha gente que arrima aquí no sabe pensar: nosotros hacemos paquetes de seis arepas y de nueve. Alguien viene y pregunta por tres paquetes de seis arepas (9.000 pesos), si uno les dice que lleven dos de nueve, las mismas 18 por 7.200 pesos, algunos dicen: “Ve, no había caído en la cuenta”; pero otros se enojan y dicen “No me enrede que ya le pedí tres paquetes de seis y eso es lo que quiero llevar”.

—¿Cómo…?

—Pero hay otra más grave.

—A ver, cuente.

—De pronto arrima alguien y pregunta cuánto vale una arepa menudiada (en Colombia el verbo menudiar significa vender por unidades lo que viene en paquetes) cuando se le dice que 800 pesos y pide cuatro, uno le dice que lleve el paquete de seis que vale 3.000 contra los 3.200 que valen las cuatro menudiadas. Nuevamente algunos aceptan no haber caído en la cuenta. Otros dicen no necesitar sino cuatro. Pero, señor, si no necesita sino cuatro, de todas maneras le salen más baratas. Las otras dos las puede botar, dárselas a los pájaros, a un pobre o esperar a ver si quedó con ganas después de las cuatro.

—Definitivamente, tú y yo estamos locos, Lucas.

A pesar de la amabilidad y de la aptitud lógica del joven dependiente, no puedo pasar por alto la falta de las tildes en Promoción y en chócolo en ambos avisos.

El lince matemático 7

Solución al problema 8 (ver los comentaros de la entrada del Lince matemático 6)

Problema 9

Don Abel, don Gabriel y don Manuel son tres campesinos que le arrancan a la tierra el sustento para ellos y para sus familias. Ellos empiezan la jornada muy temprano a las 6:00 a. m. y muchas veces a las 6:00 p. m. aún están dándole golpes a la tierra.

Al as 12:00 m., cuando en el campanario de la iglesia del pueblo suena el toque del Ángelus, ellos suspenden su trabajo, se descubren la cabeza y rezan el saludo del arcángel, tocayo de uno de ellos, a María Santísima.

Terminada la oración se sientan debajo de una frondosa ceiba en las cercanías, abren sus fiambreras y proceden al alimento del mediodía. Una vez terminado el almuerzo se echan una siesta de media hora a la sombra de las ramas del árbol.

Cierto día, la hora de la siesta, atinó a pasar por el lugar el mamagallista del pueblo y al verlos dormidos se aprovechó de su impotencia y les pintó la cara de negro.

Los tres amigos despertaron al tiempo, como era su costumbre, y se echaron a reír a mandíbula batiente cuando cada uno vio las caras de sus compañeros pintadas. De pronto don Manuel, el más inteligente de los tres y a quien sus compañeros y conocidos lo tenían por filósofo, dejó de reír pues se dio cuenta de que su cara también estaba pintada.

1.° ¿Cuál fue el razonamiento de don Manuel para que sin espejo, sin un lago cercano y sin llevarse las manos al rostro se diera cuenta de que su cara estaba pintada?

2.° ¿A qué pueblo colombiano corresponde la foto que ilustra el campanario? En la Casa de la Cultura de de ese pueblo dictó una conferencia don Abel (el dueño del blog, no el campesino del problema 9) en uno de los últimos años de la década pasada, invitado por un profesor del lugar.

El lince matemático 6

EL lince matemático 6

Respuesta al problema 7

Problema 8

¿Cuál habrá de ser el número de la próxima columna Vista de lince de este blog cuyo único contenido sea la fotografía de un lince?

El lince matemático 5

El lince matemático 5



Respuestas a los problemas 5 y 6 (cliquear en la palabra problemas)

Problema 7 (supersencillo).

En una fiesta a la que asistí hace mucho tiempo éramos 24 personas.

Dora bailó con 7 de los muchachos; Ana Isabel lo hizo con 8, Gloria Lucía, con 9, y así cada una de las muchachas que siguen en la lista bailó con uno más que la anterior hasta terminar la lista con Marta Eugenia, que bailó con todos los muchachos. ¿Cuántas muchachas, había y cuántos muchachos?

El lince matemático 4

El problema 3, como dice duxtin, no es para plantear ecuaciones. Sólo es de observación. Los buses hacia el Sur deben dejarles nueve minutos probables a los que van al Norte, y éstos, sólo un minuto a aquéllos. De tal manera que los que van al Sur pasan las 7:00, 7:10, 7:20…, y los que van al Norte, a las 7:09, 7:19 y 7:29…

Al no tener hora fija, el joven estadístico puede salir en cualquier punto de los intervalos, de tal manera que el 90 % de las veces lo hará en intervalo mayor y sólo el 10 % en el menor.

El oso del problema 3 es un oso polar y por lo tanto blanco. Parado en el Polo Norte, cualquier dirección que tome el oso será a lo largo de uno de los meridianos y por consiguiente hacia el Sur. Cuando gira a la derecha caminará hacia el occidente a lo largo del paralelo correspondiente a una distancia de un kilómetro del Polo. Siempre se mantendrá a la misma distancia del Polo mientras no cambie de dirección. Al cambiar nuevamente de dirección hacia la derecha y estando a la distancia de un kilómetro del Polo, llegará allí cuando camine el kilómetro indicado. En ningún otro punto terrestre que el oso escoja para iniciar su caminata se cumplirá lo de llegar al punto de partida con las condiciones propuestas.

Problema 5. ¿Qué puede hacer Marco Antonio para equilibrar sus afectos?

Problema 6. ¿A qué equivale 125 si 5 * 3 = 21?

Nota el asterisco representa el signo de la multiplicación para diferenciarlo de la x usada como incógnita de las ecuaciones.

El lince matemático 3

Homenaje

Con el nombre que le di al vendedor de pinturas del problema n.° 2 le hice un homenaje a un joven de 21 años al que su inteligencia extraordinaria no le fue suficiente para vencer la estupidez de la época. Por tal razón nos privó de grandes descubrimientos matemáticos por haber interrumpido su corta vida tan inesperadamente. Evaristo Galois. Ese homenaje no quiere decir que demerité a Miguel Ángel poniéndolo a pintar bicicletas entre fresco y fresco de la Capilla Sixtina.

El homenaje a Evaristo lo hago extensivo a Daniel Garay Arango, una mente superior, bogotano de nacimiento, pero con ancestros amagaseños. Hijo de mi prima Ángela María Arango Escobar.

Daniel, a sus once años de edad, hace siete u ocho, ya no recuerdo, me pidió que le enseñara un libro amarillo que había estado hojeando durante un corto hospedaje mío en la casa de mi tía, su abuela. Era un libro de Lógica Simbólica. Yo sabía que no había que preguntarle si él entendería esa materia a su edad: La entendería. La entendió. Fue uno de mis alumnos más gratificantes. Un día que no quería clase, se puso a leer conmigo los encabezados de los capítulos del Álgebra de Baldor. Pues también alternábamos con los casos de factorización y hasta resolvió algunos ejercicios de la famosa, en mi tiempo, página 91 de Hall and Knight. Fue leyendo las biografías resumidas de los matemáticos más importantes de la historia. Cuando llegamos a Evaristo Galois, antes de empezar con la leyenda ya había hecho la resta del año de muerte menos el de nacimiento.

–Gabriel –exclamó– ¡murió de 21 años, sólo 10 más que yo!

Desde ese momento se identificó con Galois, leyó todo lo que encontró sobre el sabio francés y lo convirtió en su héroe. Algunos niños tienen de héroe a Batman, yo tuve a Supermán (con tilde), mi primito segundo tuvo a Evaristo Galois, un joven de 21 años al que su inteligencia extraordinaria no le fue suficiente para vencer la estupidez de la época.

Los fuertes de Daniel eran la Paleontología y la Zoología. Se conocía los nombres y apellidos de todos los saurios que desaparecieron en algún momento de la prehistoria. Cuando se acercaba su duodécimo cumpleaños, le pregunté qué quería de regalo de cumpleaños. Me dijo que lo llevara al Zoológico Santa Cruz.

Su animal favorito era el tigre —al fin y al cabo primo del lince—. Se extasió unos 20 largos minutos contemplando el ejemplar del Zoológico, tuve que despertarlo para continuar la gira. Antes de acercarnos a cada jaula me decía el nombre científico del animal que alcanzaba a ver antes de llegar y sus características. Ya no necesitaba leer yo la tabla que hay al lado de cada ejemplar. Cuando terminamos y ya estábamos cerca de la puerta de salida, me pidió hacer el recorrido a la inversa para volver donde el tigre, uno de los primeros animales que habíamos visto.

Hace cinco años y medio que no lo veo, sé que está en la universidad, pero no sé en cuál ni dedicado a qué disciplina. Cualquiera que haya escogido la está haciendo bien.

Respuestas al problema 2

Muy buenas las dos respuestas al problema 2: DeepField y Jorge A e hijo. Establecidas en los comentarios de la entrad El lince matemático 2.

En la respuesta que propongo, se ve la aplicación de potenciación que le había puesto en la etiqueta a la entrada.

El número posible de números de identificación de cuatro cifras que se pueden formar con las diez cifras es 10.000 = 104 Si “prohibimos” una cifra, el 7 por ejemplo, el número posible de números de identificación que se puede formar con las nueve cifras restantes es 94 = 6.561.

Por tanto el número de bicicletas que no tiene la cifra 7 en su número de identificación o aidí como ya le dicen a uno en todas partes por ID, es igual al número total posibles de cuatro cifras con diez cifras menos el número total de posibles con nueve.

n = 10exp4 - 9exp4

La expresión exp4 la uso para indicar quew el 4 va como exponente, porque no sé aún cómo editar en este blog un exponente o ya encontraré un expresión que se usa con un acento circunflejo.

n = 10.000 – 6.561

n = 3.439

Cuando Miguel Ángel llegue donde Evaristo, éste le mostrará una de las tres fórmulas para explicarle por qué le mando esa cantidad de tarros de pintura roja o quizás otra más novedosa. Vaya uno a saber.

Problemas

Para hoy voy a proponer dos problemas sencillos. Uno de ellos, el n.° 4 ya anda circulando por ahí en la internet, por lo tanto, no me vayan a hacer muñeco de trapo con la falda de la camisa si ya se lo saben. Lo propongo porque me gusta su inesperada pregunta y porque de pronto alguno de los visitantes del blog no lo conozca.

Problema 3. Marco Antonio es un joven estudiante de Estadística y tiene dos amigas a las que quiere entrañablemente, con ninguna de las dos tiene relación de noviazgo establecida, pero su afecto por ellas es igual para cada una. Marco Antonio vive en el centro de la ciudad, Ana María, una de las amigas, vive en el Norte, y Mariana, la otra, vive en el Sur. Cada viernes y cada sábado Marco Antonio sale de su casa para visitar a una de sus amigas. Él no escoge a cuál visitar, pero tiene este método: Por la calle en donde vive pasan las rutas de buses que van hacia el Sur y los que van hacia el Norte. Los buses que van hacia el Sur pasan cada 10 minutos, los buses que van hacia el Norte pasan cada 10 minutos. Él sale de su casa sin tener hora fija de salida y se monta en el primer bus que pasa sea que vaya hacia el Sur o que vaya hacia el Norte. Cuando regresa anota en su hoja de Excel cuál fue la amiga visitada cada vez. Un día le pidió a la hoja de Excel que le diera los porcentajes de visita de cada amiga y el resultado fue que Ana María disfrutaba la compañía de Marco Antonio el 90 % de las veces y Mariana sólo el 10 %. Marco Antonio investigó la causa de esa desigualdad. ¿Qué encontró?

Problema 4. Un oso parte hacia el Sur y camina un kilómetro, luego gira a la derecha y camina hacia el Occidente un kilómetro, vuelve a girar a la derecha y camina un kilómetro hacia el Norte y llega al punto de partida. ¿De qué color es el oso?

El lince matemático 2

Solución al problema 1.

Como lo establecí en la entrada n.° 1 no vamos a buscar aquí altas matemáticas, pues sólo un escaso numero de los lectores de este blog son matemáticos. Vamos a encontrar los problemas curiosos. En este por ejemplo, tiene de curioso que el planteo de la ecuación es más laborioso que la solución de la misma.

Empiezo por transcribir de los comentarios de la entrada anterior, la ecuación planteada por el colaborador DeepField.

$1.480.000

2x = (((x - 100.000)4/3 - 100.000)4/3 - 100,000)4/3

Ahora vamos a masticarla despacio para comprensión de aquellos que no están familiarizados con las Matemáticas.

Yo digo a mis alumnos de matemáticas, cuando los he tenido, que los problemas, hablan dos idiomas: español, en nuestro caso, y lenguaje matemático. Antes de empezar el problema hay que entender el cuento en español y después traducirlo al lenguaje matemático. En el caso particular de los problemas de ecuaciones, la correcta solución depende de entender este cuento y traducirlo bien. Plantear la ecuación como lo hizo DeepField, demuestra una práctica especializada en la materia que algunos principiantes no logran.

Empecemos ahora sí. Como yo todavía no sé hacer tablas en estas entradas usaré dos colores, así: el cuento en español continuaré con el color negro y el lenguaje matemático aparecerá con un verde esperanza bien bonito.

–¿Cuánto tenía don Diego al empezar la semana? –suelo preguntarles a mis alumnos principiantes.

–No se sabe –es la respuesta casi unánime de ellos

–No se sabe en español, porque es precisamente la pregunta del problema, pero en lenguaje matemático sí se sabe. Y éste es el primer paso establecer una incógnita o varias, según el caso y decimos entonces que ya sabemos lo primero en lenguaje Matemático

Don Diego al empezar la semana tenia

x pesos

Antes de salir del hotel hizo el primer traslado de $100.000 de un bolsillo a otro de para no involucrar en el negocio el dinero de sus gastos personales.

En el bolsillo derecho le quedaron para empezar a negociar

x - 100.000 pesos

Bueno, ya sabemos que se trata de pesos y no repitamos esa palabra para que no se nos vaya a enredar de pronto la ecuación.

Al finalizar el primer día, nuestro amigo tiene la plata con la que empezó a negociar y una ganancia que es igual a la tercera parte de la misma.

Al terminar el día tenía, entonces

(x - 100.000) + (x - 100.000)/3

O lo que es igual

4(x - 100.000)/3

El segundo día hace un nuevo traslado al bolsillo izquierdo para asegurar los viáticos del día y le quedan en el bolsillo derecho

[4(x - 100.000)/3] - 100.000

En el balance vespertino encuentra que tiene esa cantidad y una ganancia de la tercera parte de eso, por lo que esa tarde tiene:

[4(x - 100.000)/3] - 100.000 + {[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3

o lo que es lo mismo:

{4[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3

Por tercera vez asegura viáticos de 100.000 pesos el tercer día y le queda para negociar

{4[4(x-100.000)/3]-100.000}/3)-100.000

Nuevamente en su balance de final de día encuentra una ganancia de la tercera parte de la cantidad con que empezó la jornada.

{4[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3 - 100.000 +
({4[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3-100.000)/3

o lo que es lo mismo

4{4[4(x - 100.000)/3 - 100.000]/3 - 100.000}/3

Pero el tercer día cae en la cuenta de que esa cantidad con la que terminó su trabajo representaba el doble de la cantidad con la que había empezado antes de la primera transferencia del bolsillo y con ese dato, ¡Por fin! se puede establecer la ecuación.

2x = 4{4[4(x - 100.000)/3 - 100.000]/3 - 100.000}/3

Que es la misma ecuación presentada por el amigo DeepField, con el envase un poquito diferente.

Resolver esa ecuación ocupa una carpintería de simplificación que si algún lector la considera necesaria, la pondré en El lince matemático 3. Por ahora ya se sabe tanto en español, como en lenguaje matemático que don Diego empezó con $1.480.000 antes del primer traslado de 100.000

La solución de la ecuación es

x = 1.480.000

Problema 2.

Miguel Ángel es un pintor que consiguió un contrato para pintar 10.000 bicicletas. El contratante le puso una condición por demás extraña.

–En la ciudad para donde van estas bicicletas –le dijo–, tienen predilección por el número 7. Estas bicicletas están numeradas desde la 0000 a la 9999 mediante un grabado en el cuadro debajo del galápago. Muchos clientes exigen que en su bicicleta esté presente el número 7, no importa la posición. Para facilitar la labor de venta es nuestra costumbre que las bicicletas con el número 7 en el cuadro sean rojas, las demás puedes pintarlas en los colores que consideres de moda.

Miguel Ángel creyó resolver el problema muy fácil: el 7 es la décima parte de los números disponibles, necesito 1.000 tarros de pintura (uno por cada bicicleta) y los 9.000 restantes los reparto en tres colores. Se fue, entonces, al almacén de su amigo Evaristo Gallón, joven matemático de 21 años, y le encargó tres mil tarros de pintura verde, tres mil de pintura azul, tres mil de pintura amarilla, y mil de roja. Además le contó la historia del 7. Pagó y le dijo a Evaristo le enviara el pedido a su casa.

Cuando recibió el pedido se sorprendió de ver que la pintura roja que Evaristo le envió era casi tres veces y media la que le había pedido y los otros colores disminuidos en la tercera parte cada uno de la cantidad de roja excedida.

Se fue a hacerle el reclamo a Evaristo. Mientras llega, nosotros podemos saber cuántos tarros de pintura roja le envió el joven y por qué.

El lince matemático 1

Estimados amigos, lectores de este blog:

Les cuento que las Matemáticas, es otra de las aficiones de don Abel. Tanto que se hizo ingeniero. Voy a ensayar, y espero que dé resultado, una sección de Matemáticas.

Pero les aconsejo no buscar aquí la alta academia matemática donde se vayan a estudiar complicadísimos problemas. No, de eso no se trata, al menos por ahora. Aquí van a encontrar uno o dos problemas sencillos una o dos veces por semana, lo que viene a dar uno a cuatro problemas por semana (¿ven?, ya comenzamos). Tendrán de diferencia con los tradicionales problemas de Baldor –aquellos de la edad de A, es el triplo de la de B– que sus enunciados o desarrollos no son muy ortodoxos y a veces serán una historia o una anécdota cómica, etc. Bueno, eso creo.

Para asegurar el éxito de esta sección (tradúzcase: verme obligado a parar la caña) la declaro un homenaje a las personas que abrieron algún libro de matemáticas para enseñarme a mí desde 1953 (año en que empecé a estudiar) hasta el presente.

Aunque tengo algunos borrados de la uesebé enumeraré los que quedan en orden de aparición:

Mi papá Gonzalo Escobar Montoya y mi mamá Carlota Gaviria Jaramillo.

Resfa Gutiérrez del colegio Ateneo Antioqueño de propiedad de don Samuel Vieira, segundo de primaria, hoy simplemente segundo

Don Darío Restrepo y don Aníbal Escudero (en tercero y quinto de primaria, el primero, y en cuarto, el segundo, en el colegio de la Universidad Pontificia Bolivariana)

El padre Rogerio Briceño, profesor de Álgebra en tercero Bachillerato, hoy octavo, en el Aspirantado Salesiano de La Ceja.

Alguien que me está leyendo en este momento, el padre Mario García, me enseñó Contabilidad que no es una materia matemática en sí, pero que hay que aplicar las cuatro operaciones fundamentales correctamente, para que aquello de Debe Haber Saldo se convierta en Tiene que haber saldo.

El padre Luis Enrique Camero, profesor de Algebra en cuarto bachillerato en el Colegio El Sufragio.

El padre Ángel Sepúlveda (q. e. p. d.), profesor de Física y Trigonometría en el Aspirantado Salesiano de La Ceja.

El padre Jairo Toro Profesor de Física en sexto bachillerato en El Sufragio

El padre Alonso Villamil, profesor de cálculo y geometría Analítica en el Sufragio.

Los profesores Luis Javier Osorio y Dashiel Henao de la Universidad de Antioquia, En Estudios Generales cuando quedaba donde hoy en día son las Torres de Bomboná y cuyas clases se recibían con acompañamiento musical clásico toda vez que los ensayos de la orquesta de la Universidad eran en el salón contiguo.

De aquí en adelante todos son los de la Facultad de ingeniería Electrica de la UPB:

Víctor Sánchez, Álgebra; Ariel Gómez, Trigonometría; Augusto Uribe y Jorge Álvarez, Geometría; Juan Gómez y Evaristo Arango, Física; Iván Villegas y Carlos David (q. e. p. d.), Cálculo; Javier Escobar, Análisis Vectorial; Mario Restrepo, Geometría analítica y Antonio Peláez, Ecuaciones diferenciales. A medida que vaya recordando los olvidados que, como ven, fueron pocos, iré editando la entrada.

Ahora sí, a lo que vinimos:

Problema 1.

Diego Mejía Gutiérrez (qué casualidad) es un comerciante muy organizado: Empezó cierta semana su trabajo un lunes con cierta cantidad de dinero, Antes de empezar a trabajar pasó $100.000 del bolsillo derecho al izquierdo con el fin de tener para sus gastos personales del día; mientras manejó el negocio con lo que le quedó en el bolsillo derecho. Al finalizar la tarde observó que las ganancias del día fueron la tercera parte de lo que le quedó en el bolsillo derecho después de la transferencia. El segundo día obró de igual manera que el día anterior y el rendimiento fue de la misma forma la tercera parte de lo que le quedó después de la transferencia de los $100.000 que dejó pa los tinticos, el desayuno el almuerzo, la comida y el hotel. De igual manera obró el tercer día; pero al finalizar este día no sólo observó que el rendimiento era la tercera parte de lo que quedó en el bolsillo derecho sino que el dinero total con que cerró el día era exactamente el doble (qué coincidencia) de lo que tenía el primer día antes de la transferencia de bolsillo. ¿Con cuánto dinero empezó DMG la semana?

Las respuestas y procedimientos se pueden ir poniendo en los comentarios de esta entrada.