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martes, 6 de enero de 2009

El lince matemático 3

Homenaje

Con el nombre que le di al vendedor de pinturas del problema n.° 2 le hice un homenaje a un joven de 21 años al que su inteligencia extraordinaria no le fue suficiente para vencer la estupidez de la época. Por tal razón nos privó de grandes descubrimientos matemáticos por haber interrumpido su corta vida tan inesperadamente. Evaristo Galois. Ese homenaje no quiere decir que demerité a Miguel Ángel poniéndolo a pintar bicicletas entre fresco y fresco de la Capilla Sixtina.

El homenaje a Evaristo lo hago extensivo a Daniel Garay Arango, una mente superior, bogotano de nacimiento, pero con ancestros amagaseños. Hijo de mi prima Ángela María Arango Escobar.

Daniel, a sus once años de edad, hace siete u ocho, ya no recuerdo, me pidió que le enseñara un libro amarillo que había estado hojeando durante un corto hospedaje mío en la casa de mi tía, su abuela. Era un libro de Lógica Simbólica. Yo sabía que no había que preguntarle si él entendería esa materia a su edad: La entendería. La entendió. Fue uno de mis alumnos más gratificantes. Un día que no quería clase, se puso a leer conmigo los encabezados de los capítulos del Álgebra de Baldor. Pues también alternábamos con los casos de factorización y hasta resolvió algunos ejercicios de la famosa, en mi tiempo, página 91 de Hall and Knight. Fue leyendo las biografías resumidas de los matemáticos más importantes de la historia. Cuando llegamos a Evaristo Galois, antes de empezar con la leyenda ya había hecho la resta del año de muerte menos el de nacimiento.

–Gabriel –exclamó– ¡murió de 21 años, sólo 10 más que yo!

Desde ese momento se identificó con Galois, leyó todo lo que encontró sobre el sabio francés y lo convirtió en su héroe. Algunos niños tienen de héroe a Batman, yo tuve a Supermán (con tilde), mi primito segundo tuvo a Evaristo Galois, un joven de 21 años al que su inteligencia extraordinaria no le fue suficiente para vencer la estupidez de la época.

Los fuertes de Daniel eran la Paleontología y la Zoología. Se conocía los nombres y apellidos de todos los saurios que desaparecieron en algún momento de la prehistoria. Cuando se acercaba su duodécimo cumpleaños, le pregunté qué quería de regalo de cumpleaños. Me dijo que lo llevara al Zoológico Santa Cruz.

Su animal favorito era el tigre —al fin y al cabo primo del lince—. Se extasió unos 20 largos minutos contemplando el ejemplar del Zoológico, tuve que despertarlo para continuar la gira. Antes de acercarnos a cada jaula me decía el nombre científico del animal que alcanzaba a ver antes de llegar y sus características. Ya no necesitaba leer yo la tabla que hay al lado de cada ejemplar. Cuando terminamos y ya estábamos cerca de la puerta de salida, me pidió hacer el recorrido a la inversa para volver donde el tigre, uno de los primeros animales que habíamos visto.

Hace cinco años y medio que no lo veo, sé que está en la universidad, pero no sé en cuál ni dedicado a qué disciplina. Cualquiera que haya escogido la está haciendo bien.

Respuestas al problema 2

Muy buenas las dos respuestas al problema 2: DeepField y Jorge A e hijo. Establecidas en los comentarios de la entrad El lince matemático 2.

En la respuesta que propongo, se ve la aplicación de potenciación que le había puesto en la etiqueta a la entrada.

El número posible de números de identificación de cuatro cifras que se pueden formar con las diez cifras es 10.000 = 104 Si “prohibimos” una cifra, el 7 por ejemplo, el número posible de números de identificación que se puede formar con las nueve cifras restantes es 94 = 6.561.

Por tanto el número de bicicletas que no tiene la cifra 7 en su número de identificación o aidí como ya le dicen a uno en todas partes por ID, es igual al número total posibles de cuatro cifras con diez cifras menos el número total de posibles con nueve.

n = 10exp4 - 9exp4

La expresión exp4 la uso para indicar quew el 4 va como exponente, porque no sé aún cómo editar en este blog un exponente o ya encontraré un expresión que se usa con un acento circunflejo.

n = 10.000 – 6.561

n = 3.439

Cuando Miguel Ángel llegue donde Evaristo, éste le mostrará una de las tres fórmulas para explicarle por qué le mando esa cantidad de tarros de pintura roja o quizás otra más novedosa. Vaya uno a saber.

Problemas

Para hoy voy a proponer dos problemas sencillos. Uno de ellos, el n.° 4 ya anda circulando por ahí en la internet, por lo tanto, no me vayan a hacer muñeco de trapo con la falda de la camisa si ya se lo saben. Lo propongo porque me gusta su inesperada pregunta y porque de pronto alguno de los visitantes del blog no lo conozca.

Problema 3. Marco Antonio es un joven estudiante de Estadística y tiene dos amigas a las que quiere entrañablemente, con ninguna de las dos tiene relación de noviazgo establecida, pero su afecto por ellas es igual para cada una. Marco Antonio vive en el centro de la ciudad, Ana María, una de las amigas, vive en el Norte, y Mariana, la otra, vive en el Sur. Cada viernes y cada sábado Marco Antonio sale de su casa para visitar a una de sus amigas. Él no escoge a cuál visitar, pero tiene este método: Por la calle en donde vive pasan las rutas de buses que van hacia el Sur y los que van hacia el Norte. Los buses que van hacia el Sur pasan cada 10 minutos, los buses que van hacia el Norte pasan cada 10 minutos. Él sale de su casa sin tener hora fija de salida y se monta en el primer bus que pasa sea que vaya hacia el Sur o que vaya hacia el Norte. Cuando regresa anota en su hoja de Excel cuál fue la amiga visitada cada vez. Un día le pidió a la hoja de Excel que le diera los porcentajes de visita de cada amiga y el resultado fue que Ana María disfrutaba la compañía de Marco Antonio el 90 % de las veces y Mariana sólo el 10 %. Marco Antonio investigó la causa de esa desigualdad. ¿Qué encontró?

Problema 4. Un oso parte hacia el Sur y camina un kilómetro, luego gira a la derecha y camina hacia el Occidente un kilómetro, vuelve a girar a la derecha y camina un kilómetro hacia el Norte y llega al punto de partida. ¿De qué color es el oso?

3 comentarios:

DeepField dijo...

Mientras le pienso al 3 le respondo el 4: blanco.

duxtin dijo...

Creo que tengo la respuesta del 3, pero solo estoy llegando a la conclusión sin plantear las ecuaciones, pues me da pereza en este momento de pensar en distribuciones de probabilidad continuas.

Yo digo que el bus que va pal norte (pal sin apóstrofo) pasa, digamos, a las 2:00, 2:10, 2;20, etc; mientras que el que va para el sur pasa 9 minutos después, osea a las 2:09, 2:19, 2:29, etc. Si la probabilidad de que Marquitos salga en un momento determinado es uniforme, llegará un 90% de las veces al norte y un 10% de las veces al sur.

Y sí, el oso del 4 es blanco. Muy posible esto en la no euclidiana geometría de nuestro planeta tierra.

DuXtin.

duxtin dijo...

Para lo de tu problema con los exponentes sugiero utilizar este muñeco: "^". No recuerdo cómo se llama ese símbolo, pero es muy conocido entre los que frecuentamos distintos lenguajes de programación. Puedes utilizarlo así: 2^10 (dos a la décima potencia). El uso de la otra notación "exp" es conocido por algunos, gracias a algunas calculadoras científicas, no como una potenciación normal. sino como una forma de abreviar "x10^" (textualmente se lee por diez a la...). Por ejemplo, 15exp6 querría decir 15x10^6, quince por diez a la seis, o quince millones.

DuXtin.