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miércoles, 21 de enero de 2009

El lince matemático 4

El problema 3, como dice duxtin, no es para plantear ecuaciones. Sólo es de observación. Los buses hacia el Sur deben dejarles nueve minutos probables a los que van al Norte, y éstos, sólo un minuto a aquéllos. De tal manera que los que van al Sur pasan las 7:00, 7:10, 7:20…, y los que van al Norte, a las 7:09, 7:19 y 7:29…

Al no tener hora fija, el joven estadístico puede salir en cualquier punto de los intervalos, de tal manera que el 90 % de las veces lo hará en intervalo mayor y sólo el 10 % en el menor.

El oso del problema 3 es un oso polar y por lo tanto blanco. Parado en el Polo Norte, cualquier dirección que tome el oso será a lo largo de uno de los meridianos y por consiguiente hacia el Sur. Cuando gira a la derecha caminará hacia el occidente a lo largo del paralelo correspondiente a una distancia de un kilómetro del Polo. Siempre se mantendrá a la misma distancia del Polo mientras no cambie de dirección. Al cambiar nuevamente de dirección hacia la derecha y estando a la distancia de un kilómetro del Polo, llegará allí cuando camine el kilómetro indicado. En ningún otro punto terrestre que el oso escoja para iniciar su caminata se cumplirá lo de llegar al punto de partida con las condiciones propuestas.

Problema 5. ¿Qué puede hacer Marco Antonio para equilibrar sus afectos?

Problema 6. ¿A qué equivale 125 si 5 * 3 = 21?

Nota el asterisco representa el signo de la multiplicación para diferenciarlo de la x usada como incógnita de las ecuaciones.

3 comentarios:

DeepField dijo...

Buenas tardes, don Abel,

Para el 5 se me ocurren dos consejos para esa joyita de novio:

1) Mudarse a un sitio que quede 2 minutos al norte, de forma que el intervalo entre el bus del Norte y el siguiente del Sur se amplíe en cuatro minutos (a cinco), con la consiguiente reducción en el intervalo Sur-Norte (que también quedaría en cinco).
2) Leer el nombre de la ruta y escoger equilibradamente.

Para el 6:

Es un caso de cambio de base de numeración. Si b es la base, entonces, por definición,

21 = 2*b^1 + 1*b^0

pero, por dato del problema, 21 en el sistema base b es igual a 15 en el sistema decimal, es decir

15 = 2*b + 1
b = 7

Ahora bien,

125 = 1*b^2 + 2*b^1 + 5*b^0

Y en sistema decimal será:

x = 1*7^2 + 2*7^1 + 5*7^0
x = 49 + 14 + 5
x = 68

Abel Méndez dijo...

1. O mudarse medio minuto al sur. En ambos puntos estan los sitios de encuentro de los buses por eso, sin cambiar su costumbre los intervalos serán iguales.

2, La forma de redacción tenía su despiste, porqque aunque no es incorrecta un matemático de menor categoría que el que respoonde se le dificulta ver el cambio de base de numeración. Y hast podría pensar que se trataba de un error en la operación planteada porque cómo así que 5 * 3 21.

Si hubiéramos preguntad "¿A cuánto equivale..." se llega más fácilmente a ver que setrata del cambio de base.

Abel Méndez dijo...

¡Error!

Anoche por el afán de ir a la cama a descansar analice que Marco Antonio podía mudarse medio minuto hacia el Sur para equilibrar sus afectos, pero no. Allí sería el punto de encuentro de los dos autobuses y matemáticamente el problema no tiene solución en ese punto los autobuses llegarían al mismo tiempo y él se montaría en los dos, lo cual es imposible. En la práctica podría llegar uno primero que otro, pero eso se regiría por otras circunstancias y no cumple la condición del problema.

Dejemos a Marco Anbtonio que se mude dos minitos al Norte.