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viernes, 26 de diciembre de 2008

El lince matemático 2

Solución al problema 1.


Como lo establecí en la entrada n.° 1 no vamos a buscar aquí altas matemáticas, pues sólo un escaso numero de los lectores de este blog son matemáticos. Vamos a encontrar los problemas curiosos. En este por ejemplo, tiene de curioso que el planteo de la ecuación es más laborioso que la solución de la misma.

Empiezo por transcribir de los comentarios de la entrada anterior, la ecuación planteada por el colaborador DeepField.

$1.480.000

2x = (((x - 100.000)4/3 - 100.000)4/3 - 100,000)4/3

Ahora vamos a masticarla despacio para comprensión de aquellos que no están familiarizados con las Matemáticas.

Yo digo a mis alumnos de matemáticas, cuando los he tenido, que los problemas, hablan dos idiomas: español, en nuestro caso, y lenguaje matemático. Antes de empezar el problema hay que entender el cuento en español y después traducirlo al lenguaje matemático. En el caso particular de los problemas de ecuaciones, la correcta solución depende de entender este cuento y traducirlo bien. Plantear la ecuación como lo hizo DeepField, demuestra una práctica especializada en la materia que algunos principiantes no logran.
Empecemos ahora sí. Como yo todavía no sé hacer tablas en estas entradas usaré dos colores, así: el cuento en español continuaré con el color negro y el lenguaje matemático aparecerá con un verde esperanza bien bonito.
–¿Cuánto tenía don Diego al empezar la semana? –suelo preguntarles a mis alumnos principiantes.
–No se sabe –es la respuesta casi unánime de ellos
–No se sabe en español, porque es precisamente la pregunta del problema, pero en lenguaje matemático sí se sabe. Y éste es el primer paso establecer una incógnita o varias, según el caso y decimos entonces que ya sabemos lo primero en lenguaje Matemático
Don Diego al empezar la semana tenia
x pesos
Antes de salir del hotel hizo el primer traslado de $100.000 de un bolsillo a otro de para no involucrar en el negocio el dinero de sus gastos personales.
En el bolsillo derecho le quedaron para empezar a negociar
x - 100.000 pesos
Bueno, ya sabemos que se trata de pesos y no repitamos esa palabra para que no se nos vaya a enredar de pronto la ecuación.
Al finalizar el primer día, nuestro amigo tiene la plata con la que empezó a negociar y una ganancia que es igual a la tercera parte de la misma.
Al terminar el día tenía, entonces
(x - 100.000) + (x - 100.000)/3
O lo que es igual
4(x - 100.000)/3
El segundo día hace un nuevo traslado al bolsillo izquierdo para asegurar los viáticos del día y le quedan en el bolsillo derecho
[4(x - 100.000)/3] - 100.000
En el balance vespertino encuentra que tiene esa cantidad y una ganancia de la tercera parte de eso, por lo que esa tarde tiene:
[4(x - 100.000)/3] - 100.000 + {[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3
o lo que es lo mismo:
{4[4(x - 100.000)/3] - 100.0Negrita00}/3
Por tercera vez asegura viáticos de 100.000 pesos el tercer día y le queda para negociar
{4[4(x-100.000)/3]-100.000}/3)-100.000
Nuevamente en su balance de final de día encuentra una ganancia de la tercera parte de la cantidad con que empezó la jornada.

{4[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3 - 100.000 +
({4[4(x - 100.000)/3] - 100.000}/3-100.000)/3
o lo que es lo mismo
4{4[4(x - 100.000)/3 - 100.000]/3 - 100.000}/3
Pero el tercer día cae en la cuenta de que esa cantidad con la que terminó su trabajo representaba el doble de la cantidad con la que había empezado antes de la primera transferencia del bolsillo y con ese dato, ¡Por fin! se puede establecer la ecuación.
2x = 4{4[4(x - 100.000)/3 - 100.000]/3 - 100.000}/3
Que es la misma ecuación presentada por el amigo DeepField, con el envase un poquito diferente.
Resolver esa ecuación ocupa una carpintería de simplificación que si algún lector la considera necesaria, la pondré en El lince matemático 3. Por ahora ya se sabe tanto en español, como en lenguaje matemático que don Diego empezó con $1.480.000 antes del primer traslado de 100.000
La solución de la ecuación es
x = 1.480.000
Problema 2.
Miguel Ángel es un pintor que consiguió un contrato para pintar 10.000 bicicletas. El contratante le puso una condición por demás extraña.
–En la ciudad para donde van estas bicicletas –le dijo–, tienen predilección por el número 7. Estas bicicletas están numeradas desde la 0000 a la 9999 mediante un grabado en el cuadro debajo del galápago. Muchos clientes exigen que en su bicicleta esté presente el número 7, no importa la posición. Para facilitar la labor de venta es nuestra costumbre que las bicicletas con el número 7 en el cuadro sean rojas, las demás puedes pintarlas en los colores que consideres de moda.
Miguel Ángel creyó resolver el problema muy fácil: el 7 es la décima parte de los números disponibles, necesito 1.000 tarros de pintura (uno por cada bicicleta) y los 9.000 restantes los reparto en tres colores. Se fue, entonces, al almacén de su amigo Evaristo Gallón, joven matemático de 21 años, y le encargó tres mil tarros de pintura verde, tres mil de pintura azul, tres mil de pintura amarilla, y mil de roja. Además le contó la historia del 7. Pagó y le dijo a Evaristo le enviara el pedido a su casa.
Cuando recibió el pedido se sorprendió de ver que la pintura roja que Evaristo le envió era casi tres veces y media la que le había pedido y los otros colores disminuidos en la tercera parte cada uno de la cantidad de roja excedida.
Se fue a hacerle el reclamo a Evaristo. Mientras llega, nosotros podemos saber cuántos tarros de pintura roja le envió el joven y por qué.

3 comentarios:

DeepField dijo...

Buenas tardes. Mi solución para el problema número 2:

1/10 del total empiezan por 7 = 1000.
1/10 de las 9000 restantes tienen 7 en las centenas = 900.
1/10 de las 8100 restantes tienen 7 en las decenas = 810.
1/10 de las 7290 tienen 7 en las unidades = 729.
Total con 7 en alguna parte = 1000 + 900 + 810 + 729 = 3439.

Es decir, Evaristo le debió mandar 3439 tarros de pintura roja.

Sergio Aschero dijo...

La Numerofonía de Aschero, se basa en las ciencias matemáticas (geometría y aritmética), en la óptica, en la acústica y en la lingüística, lo que lo hace muy claro y comprensible hasta para niños desde los tres años de edad, en absoluta contraposición con el sistema tradicional de notación musical.
Utiliza formas geométricas y colores para los más pequeños y a medida que van avanzando en edad y en su aprendizaje, el sistema va incluyendo números enteros y fraccionarios, acompañando al niño en su desarrollo escolar de manera simultánea a su formación académica.
Es un sistema lógico que permite que todos, pero todos sin excepciones, puedan leer, escribir, interpretar y crear música, culta o popular, incluyendo a adultos, adolescentes, niños y personas con capacidades especiales, sin tener que caer en el absurdo de los bemoles, sostenidos, claves, o tantos otros signos anacrónicos que integran el sistema de notación, para que todos aquellos que aman la música, puedan disfrutarla activa y participativamente, y no tan sólo el 5% de la humanidad, que es lo que ocurre estadísticamente, lo que demuestra el altísimo nivel de analfabetismo existente.
Por cierto que hay quienes en su deseo de mantener posiciones de elite, pueden oponerse a este cambio revolucionario, pero este código no está dirigido a quienes ya leen música, sino a ese 95% de personas que no lo han logrado con el viejo sistema, incluyendo a un gran número de músicos populares.
Oponerse a la Numerofonía de Aschero es oponerse a Pitágoras, a Galileo, a Newton. . .
El objetivo de la investigación del doctor en musicología Sergio Aschero es mejorar la relación entre la música y la gente, a partir de la recuperación de la unión entre la ciencia y el arte, tal como ocurría en la Academia de Atenas de la Antigua Grecia cuando la música era una de las ciencias matemáticas, junto a la aritmética, la geometría y la astronomía.
Se debe hacer todo lo necesario para que perdure lo verdaderamente profundo, como es la música creada en todas las épocas y en todas las culturas, y no jerarquizar lo superficial, como es atarse a formas vetustas y a signos obsoletos, que se han demostrado absolutamente ineficientes en la alfabetización musical de la mayoría de las personas.
Este lenguaje ha sido certificado por lo Ministerios de Educación de España e Italia como alternativa al sistema tradicional de notación.
Si les interesa, desearía tener un contacto con ustedes con el fin de profundizar sobre el tema.

Mis datos:

Sergio Aschero
Doctor en Musicología

http://www.ascheropus.com.ar
sergioaschero@gmail.com 

Anónimo dijo...

n: Número de bicicletas rojas = Número de tarros de pintura roja.
n=1.000+9(100+9(10+9))=3.439
En cada decena hay por lo menos un número con la cifra 7.
En cada centena hay 10 con la cifra 7 en la década del 70 y 9 en las demás décadas (10+9)
En cada millar hay 100 en la centena del 700 y otras 9 centenas cada una con 19 números con el 7 ó sea 100+9(10+9)=271
En los 10.000 hay 1000 en el millar del 7000 y 9 millares de 271 cada uno, que se expresa con la igualdad definitiva.

Jorge A. Cardona e hijo